Ad 1. Jeśli w zdaniu pojawia się tylko podmiot typu "la mayoría de/la mitad de/el resto de/la gran parte" z orzeczeniem to czasownik może być zarówno w liczbie pojedynczej jak mnogiej.
Ale jeśli zdanie jest orzecznikowe, zawiera dopełnienie z przymiotnikami, to czasownik musi być z nimi zgodny więc tylko w liczbie mnogiej.
Przykłady masz np. na stronie RAE:
http://www.rae.es/consultas/la-mayoria-de-los-manifestantes-el-resto-de-los-alumnos-la-mitad-de-los-presentes-etc
Ad 2. Jeśli "cualquiera" pełni funkcję zaimka lub przymiotnika to "cual
esquiera" a jesli rzeczownika w znaczeniu "byle kto" to "unos cualquieras" czyli:
Cual
esquiera que sean los motivos ...